Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，BE＝2．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝x＋2， y＝；（2）6．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)將反比例函數(shù)表達(dá)式求出，再利用反比例函數(shù)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)S△AOB＝S△BOC＋S△AOC可得結(jié)果.

解：（1）∵點(diǎn)A(2，4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴將A(2，4)代入y＝中，可得4＝，解得m＝8，即反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝．

∵BE⊥x軸于點(diǎn)E，且BE＝2，即點(diǎn)B縱坐標(biāo)為－2，而點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴將y＝－2代入y＝，

得－2＝，解得x＝－4．

即點(diǎn)B坐標(biāo)為(－4，－2)，

∵點(diǎn)A(2，4)，B(－4，－2)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，

∴將A(2，4)，B(－4，－2)代入y＝kx＋b中，得解得

∴一次函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋2，反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝；

（2）∵點(diǎn)C為一次函數(shù)y＝x＋2的圖象與y軸的交點(diǎn)，

∴令x＝0，得y＝2，即C(0，2)．

S△AOB＝S△BOC＋S△AOC

＝·OC·|xB|＋·OC·|xA|　

＝·OC·|xA－xB|

＝×2×6

＝6．