Question

已知反比例函數(shù)y=-

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x

和一次函數(shù)y=kx-2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，-3）．
（1）求m的值和一次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）若點(diǎn)M（a，y₁）和N（a+2，y₂）都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，試通過(guò)計(jì)算或利用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)比較y₁ 與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意將點(diǎn)A代入y=-

6

x

即可得出m的值，再代入y=kx-2即可得出k的值，從而得出答案；
（2）反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象在每一個(gè)象限內(nèi)都是增函數(shù)，再根據(jù)a與a+2的大小關(guān)系來(lái)判斷，分a＞0，-2＜a＜0，a＜-2三種情況．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=-

6

x

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，-3）．
∴-3m=-6，
∴m=2；
∵一次函數(shù)y=kx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，-3）．
∴2k-2=-3，
∴k=-

1

2

，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-

1

2

x-2．
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，則a＜a+2，
∵反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象在第四象限內(nèi)是增函數(shù)，
∴y₁＜y₂；
當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，則a+2＞0，
由圖象知y₁＞y₂；
當(dāng)a＜-2時(shí)，則a＜a+2，
∵反比例函數(shù)y=-

6

x

的圖象在第二象限內(nèi)是增函數(shù)，
∴y₁＜y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，要熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．