Question

5、如圖，已知∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，且AC、BD交于點O，則（1）AD=BC；（2）∠DBC=∠CAD；（3）AO=BO；（4）AB∥CD；（5）△DOC為等腰三角形．其中正確的有（　�。�

A、2個

B、3個

C、4個

D、5個

Answer 1

分析：由題中條件可得Rt△ABD≌Rt△BAC，可得出三角形中的邊角關(guān)系，再通過角之間的轉(zhuǎn)化，得出線段之間的關(guān)系，進而可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠ADB=∠ACB=90°，AC=BD，AB為公共邊，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC，∠CAB=∠ABD，
∴∠DBC=∠CAD，∠CAB=∠ABD，
∴OA=OB，又BD=AC，∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵∠AOB=∠DOC，∴∠BDC=∠ABD，
∴DC∥AB．
∴題中5個結(jié)論都正確，故選D．

點評：本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握．