Question

材料：為解方程x⁴-x²-6=0，可將方程變形為（x²）²-x²-6=0，然后設(shè)x²=y，則（x²）²=y²，原方程化為y²-y-6=0…①，解得y₁=-2，y₂=3．當(dāng)y₁=-2時，x²=-2無意義，舍去；當(dāng)y₂=3時，x²=3，解得x=±．所以原方程的解為x₁=，x₂=-．
問題：（1）在原方程得到方程①的過程中，利用______法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了______ 的數(shù)學(xué)思想；
（2）利用本題的解題方法，解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．

Answer 1

解：（1）由題意得：換元 轉(zhuǎn)化；

（2）設(shè)x²-x=A，將原方程變形為A²-4A-12=0
解得：A₁=6，A₂=-2，
當(dāng)A=6時，
x²-x=6，
解得：
x₁=-2，x₂=3；
當(dāng)A=-2時，
x²-x=-2
∵△=1-8=-7＜0，
∴原方程無解，
∴原方程的解是：x₁=-2，x₂=3．
故答案為：換元，轉(zhuǎn)化．
分析：（1）通過閱讀材料就可以得出材料中的解法是采用的換元降次的方法從而可以得出結(jié)論，
（2）設(shè)x²-x=A，將原方程變形為A²-4A-12=0，求出A的值，就可以求出x的值．
點評：本題考查換元法解一元二次方程的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，在解答時運(yùn)用換元的方法降次是解答一元高次方程常用的方法．