Question

下列給出的4個命題：

命題1  若|a|=|b|，則a|a|=b|b|；

命題2  若a²﹣5a+5=0，則；

命題3  若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，則m＜﹣3；

命題4  若方程x²+mx﹣1=0中m＞0，則該方程有一正根和一負根，且負根的絕對值較大．

其中正確的命題的個數是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

考點：

根與系數的關系；絕對值；二次根式的性質與化簡；解一元一次不等式．.

專題：

計算題．

分析：

命題1、代入特殊值驗證正確與否；

命題2、根據求根公式求的a值，然后與1比較大小后再來解；

命題3、根據不等式的性質作答；

命題4、根據根與系數的關系解答．

解答：

解：命題1、當a=﹣1，b=1時，a|a|≠b|b|；故本選項錯誤；

命題2、原方程的解是a=．

①當a=時，1﹣a=﹣＜0，所以；

當a=時，1﹣a=﹣＜0，所以；

故本選項正確；

命題3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，則m+3＜0，即m＜﹣3，故本選項正確；

命題4、∵x₁•x₂=﹣1＜0，

∴方程x²+mx﹣1=0中m＞0，則該方程有一正根和一負根；

∵x₁+x₂=﹣m，且m＞0，

∴﹣m＜0，即x₁+x₂＜0；

∴該方程有一正根和一負根，且負根的絕對值較大．

故該選項正確；

綜上所述，命題2、3、4正確，共3個．

故選C．

點評：

本題綜合考查了根與系數的關系、絕對值、一元一次不等式及二次根式的性質與化簡．都是比較基礎的題目，在解得過程中只要細心一點兒就行了．