Question

若樣本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對于樣本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、平均數(shù)為10，方差為2
• B、平均數(shù)為11，方差為3
• C、平均數(shù)為11，方差為2
• D、平均數(shù)為12，方差為4

Answer 1

分析：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．直接用公式計算．

解答：解：由題知，x₁+1+x₂+1+x₃+1+…+x_n+1=10n，
∴x₁+x₂+…+x_n=10n-n=9n
S₁²=

1

n

[（x₁+1-10）²+（x₂+1-10）²+…+（x_n+1-10）²]=

1

n

[（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+81n]=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）=83n
另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=

1

n

[x₁+2+x₂+2+…+x_n+2]=

1

n

[（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+2n]=

1

5

[9n+2n]=

1

n

×11n=11，
另一組數(shù)據(jù)的方差=

1

n

[（x₁+2-11）²+（x₂+2-11）²+…+（x_n+2-11）²]
=

1

n

[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+…+x_n）+81n]=

1

n

[83n-18×9n+81n]=2，
故選C．

點評：本題考查了平均數(shù)和方差的定義．實際上數(shù)據(jù)都同加上一個數(shù)方差不變．