Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；

（2）△BEC∽△ADC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；

（2）根據(jù)有兩對(duì)角相等的兩個(gè)三角形相似證明即可；

試題解析：（1）證明： ∵AB為⊙O的直徑，

∴∠BDA=90°，

∴AD⊥BC．

∵AB=AC．

∴BD=CD，

∴D是BC的中點(diǎn)；

（2）∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠BEC=90°，

∴△BEC∽△ADC；

考點(diǎn): 1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)；3.圓周角定理.