Question

四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=4，AB=4

3

，∠F=60°．
（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求DE的長度；
（3）求∠EBD的度數(shù)；
（4）BE與DF的位置關(guān)系如何？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠DAB=90°，而△ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABE，則可確定旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AF=4，AD=AB=4

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，于是有DE=AD-AE=4

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-4；
（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AEB=∠F=60°，則∠ABE=90°-60°=30°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABD=45°，即可得到∠EBD=45°-30°=15°；
（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有DF旋轉(zhuǎn)90°得到BE，于是可確定BE與DF的位置關(guān)系是垂直．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠DAB=90°，
∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABE，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點A，旋轉(zhuǎn)角度為90°；

（2）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABE，
∴AE=AF=4，AD=AB=4

3

，
∴DE=AD-AE=4

3

-4；

（3）∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ABE，
∴∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，
∴∠EBD=45°-30°=15°；

（4）∵△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90角得到△ABE，
∴DF旋轉(zhuǎn)90°得到BE，
∴BE與DF的位置關(guān)系是垂直．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．