Question

【題目】為報答當年5.12汶川地震各地的馳援深情，四川某農(nóng)產(chǎn)品公司決定將本公司農(nóng)業(yè)基地生產(chǎn)的蔬菜水果全部運到湖北武漢，支援武漢人民抗擊新冠疫情．為了運輸?shù)姆奖悖瑢⑹卟撕退�果分別打包成件，蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件．

（1）求打包成件的蔬菜和水果各多少件？

（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批物資全部運往武漢．已知甲種貨車最多可裝蔬菜30件和水果13件，乙種貨車最多可裝蔬菜和水果各15件．如果甲種貨車每輛需付運輸費3000元，乙種貨車每輛需付運輸費2400元．則公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？并說明公司選擇哪種方案可使運輸費最少？

Answer 1

【答案】（1）打包成件的蔬菜有150件，水果有110件；（2）4種，租用甲種貨車2輛，租用乙種貨車6輛，最少運費是20400元

【解析】

（1）設打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，利用蔬菜和水果共260件，蔬菜比水果多40件可列兩個方程組成方程組，然后解方程組即可；
（2）設租用甲種貨車x輛，利用甲乙貨車裝蔬菜的數(shù)量和甲乙貨車裝水果的數(shù)量列不等式組，解不等式求出它的正整數(shù)解可得到運輸方案，然后比較各方案的運輸費即可．

解（1）設打包成件的蔬菜有x件，水果有y件，則

解得，

答：打包成件的蔬菜有150件，水果有110件．

（2）設租用甲種貨車a輛，則

解得

∴設計方案分別為：

方案	甲車	乙車	運 費
①	2	6	2×3000+6×2400＝20400
②	3	5	3×3000+5×2400＝21000
③	4	4	4×3000+4×2400＝21600
④	5	3	5×3000+3×2400=22200

∴方案①運費最少，最少運費是20400元．

也可以用函數(shù)方法求最值得到最少運費．