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          如圖，拋物線數(shù)學公式的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵點B（4，0）在拋物線的圖象上，
          ∴，
          ∴．
          ∴拋物線的解析式為：；

          （2）△ABC為直角三角形．             
          令x=0，得：y=-2，
          ∴C（0，-2），
          令y=0，得，
          ∴x1=-1，x2=4，
          ∴A（-1，0），B（4，0），
          ∴AB=5，AC=，BC=，
          ∴AC2+BC2=AB2，
          ∴△ABC為直角三角形，
          ∴AB為△ABC外接圓的直徑，
          ∴該外接圓的圓心為AB的中點，且坐標為：（，0）．
          分析：（1）該函數(shù)解析式只有一個待定系數(shù)，只需將B點坐標代入解析式中即可求解；
          （2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點、B點、C點坐標，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導出直徑AB和圓心的位置，由此確定圓心坐標．
          點評：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點較多，綜合性很強．熟練掌握直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及待定系數(shù)法的運用是理出思路的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，拋物線y=ax2+2ax-b與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于C點，且A（-4，0），OC=2OB．
          （1）求出拋物線的解析式；
          （2）如圖①，作矩形ABDE，使DE過點C，點P是AB邊上的一動點，連接PE，作PF⊥PE交BD于點F．設(shè)線段PB的長為x，線段BF的長為
          1
          2
          y          ．當P點運動時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍，在同一直角坐標系中，該函數(shù)的圖象與圖①的拋物線中y≥0的部分有何關(guān)系？
          （3）如圖②，在圖①的拋物線中，點H為其頂點，G為拋物線上一動點（不與H重合），取點N（-1，0），作MN⊥GN且MN=
          2
          3
          GN          （點M、N、G按逆時針順序），當點G在拋物線上運動時，直線AM、GH是否存在某種位置關(guān)系？若存在，寫出并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由． 精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013-2014學年江蘇響水縣教研片九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．
          


          


          （1）求拋物線的解析式；
          


          （2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年湖北省中考數(shù)學預測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
          （3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2013年廣東省深圳市育才二中中考數(shù)學一模試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0）．
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
          （3）若點M是線段BC下方的拋物線上一點，求△MBC的面積的最大值，并求出此時M點的坐標．

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市濱�？h九年級下學期期末調(diào)研數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知點B坐標為（4，0）．
          


          


          （1）求拋物線的解析式；
          


          （2）判斷△ABC的形狀，說出△ABC外接圓的圓心位置，并求出圓心的坐標．
          


           
          

			
          

			
          
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