Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點A、C、D在⊙O上，BP是⊙O的切線，連接PD并延長交⊙O于F、交AB于E，若∠BPF=∠ADC.

（1）判斷直線PF與AC的位置關(guān)系，并說明你的理由；

（2）當⊙O的半徑為5，tan∠P=，求AC的長.

Answer 1

【答案】（1）PF∥AC；理由見解析；（2）2．

【解析】

試題分析：（1）連接BC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=∠PEB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

（2）求出sin∠ABC=sin∠P=，代入求出即可．

（1）解：直線BP和⊙O相切，

理由：連接BC，

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠CAB=90°，

∵直線BP和⊙O相切，

∴∠PBA=90°，

∴∠P+∠PEB=90°，

∵∠P=∠ADC，

∴∠PEB=∠CAB，

∴PF∥AC；

（2）解：由已知，得∠ACB=90°，∠P=∠ADC=∠ABC，⊙O的半徑為5，

∴AB=10，

∵tan∠P=，

∴sin∠ABC=，

∴AC=AB×=2．