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				小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD＞CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為
           
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          精英家教網(wǎng)			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接DE，由翻折的性質(zhì)知，四邊形ABEF為正方形，∠EAD=45°，而M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，則DE平分∠GDC，易證Rt△DGE≌Rt△DCE，得到DC=DG，而△AGD為等腰直角三角形，得到AD=
          		2
          DG=
          		2
          CD．
          解答：精英家教網(wǎng)解：連接DE，如圖，
          ∵沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，
          ∴四邊形ABEF為正方形，
          ∴∠EAD=45°，
          由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，
          ∴DE平分∠GDC，
          ∴Rt△DGE≌Rt△DCE，
          ∴DC=DG，
          又∵△AGD為等腰直角三角形，
          ∴AD=
          		2
          DG=
          		2
          CD，
          ∴矩形ABCD長與寬的比值為
          		2
          ：1．
          故答案為：
          		2
          ：1．
          點(diǎn)評：本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個(gè)圖形全等．也考查了正方形、角的平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•衢州）課本中，把長與寬之比為
          		2
          的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請思考解決下列問題：
          （1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明．
          （2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：
          第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；
          第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
          第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．
          請你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．
          （3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=
          		2
          ，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索直接寫出第2012次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．
          …
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為      ．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年江蘇無錫市九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          課本中把長與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請解決下列問題：
          


          （1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD(AB＜BC)對開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請給予證明；
          


          


          （2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD(AB＜BC)進(jìn)行如下操作：
          


          第一步：沿過A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE(如圖2甲)；
          


          第二步：沿過D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG(如圖2乙) ．此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
          


          第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．
          


          


          請你研究，矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請說明理由．
          


          （3）不難發(fā)現(xiàn)，將一張標(biāo)準(zhǔn)紙如圖3一次又一次對開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB＝1，BC＝，問第5次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長是多少？探索并直接寫出第2002次對開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年江蘇省宜興市九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷
				題型：填空題
			
          

						
          小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖①，AD>CD）沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖②）；再沿過D點(diǎn)的直線折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖③）．如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為             
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