Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a為符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²－3x＋2a＋1＝0的兩個(gè)根為x₁，x₂，求x₁²x₂＋x₁x₂²的值．

Answer 1

（1）；（2）3．

試題分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）根據(jù)（1）中a的范圍確定a=0，原方程化為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，而，然后利用整體代入方法計(jì)算即可．
試題解析：（1）根據(jù)題意得，解得.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
（2）∵，∴a的最大整數(shù)為0.
把a(bǔ)=0代入原方程得，則x₁+x₂=3，x₁•x₂=1
∴=1×3=3．