Question

如圖，矩形ABCD的兩條邊與圓相交于M、N、E、F四點(diǎn)，若AM=4，MN=5，DE=3，則EF的長(zhǎng)是（ ）

A．3.5
B．5
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：過(guò)O作OH⊥AB于H，交CD與點(diǎn)G，由垂徑定理可知EG=EF，MH=MN=，再根據(jù)AM=4求出AH的長(zhǎng)，由DE=3可求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：解：過(guò)O作OH⊥AB于H，交CD與點(diǎn)G，
則EG=EF，MH=MN=，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴DG=AH=AM+MH=4+=，
∵DE=3，
∴EG=-3=，
∴EF=2EG=2×=7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及矩形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．