Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-4，-1)，B(-5，-4)，C(-1，-3).

（1）畫△A'B'C'，使△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱；

（2）在y軸上作一點P，使得PA+PC最短；

（3）將△ABC向右平移m個單位，向上平移n個單位，若點A落在第二象限內(nèi)，且點C在第四象限內(nèi)，則m的范圍是 ，n的范圍是 .

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3），.

【解析】

（1）利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出各對應(yīng)點位置，進而得出答案；

（2）由（1）點C'是點C關(guān)于y軸的對稱點，連接A C'，與y軸相交于點P，點P為所求；

（3）根據(jù)題意，由點A為(4，1)，點C為(1，3)，結(jié)合平移的規(guī)則，有點A平移后的坐標(biāo)為（）；點C平移后的坐標(biāo)為（）； 然后聯(lián)合成不等式組，即可得到m、n的取值范圍.

解：（1）如圖所示；

（2）連接A C'，與y軸相交于點P，點P為所求；

（3）根據(jù)題意，

∵點A為(4，1)，點C為(1，3)，

∴點A平移后的坐標(biāo)為：（）；

∴點C平移后的坐標(biāo)為：（）；

∵點A落在第二象限內(nèi)，且點C在第四象限內(nèi)，

∴，，

解得：，；

故答案為：；.