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        1. 如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),若AB=17,BD=12,
          (1)求證:△BCD≌△ACE;
          (2)求DE的長度.
          分析:(1)根據(jù)等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,求出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△BCD≌△ACE即可.
          (2)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=12,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.
          解答:(1)證明:∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,
          ∴AC=BC,CE=CD,
          ∵∠ACB=∠ECD=90°,
          ∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,
          ∴∠BCD=∠ACE,
          在△BCD和△ACE中
          BC=AC
          ∠BCD=∠ACE
          CD=CE

          ∴△BCD≌△ACE(SAS).

          (2)解:∵AB=17,BD=12,
          ∴AD=17-12=5,
          ∵△BCD≌△ACE,
          ∴AE=BD=12,
          在Rt△AED中,由勾股定理得:DE=
          AE2+AD2
          =
          122+52
          =13.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出△BCD≌△ACE.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),若AD=5,BD=12,求DE的長度,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

          如圖所示,ACBDBC,ACB=DBC=90°,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),EFAB,垂足為F,AB=DE.

          (1)猜想DBC的形狀?并說明理由;

          (2)BD=8cm,AC的長.

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),若AD=5,BD=12,求DE的長度,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),若AB=17,BD=12,(1)求證:△BCD≌△ACE(2)求DE的長度

            

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