Question

【題目】小明在操場(chǎng)上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，他在封閉圖形內(nèi)劃出了一個(gè)半徑為1米的圓，在不遠(yuǎn)處向圖形內(nèi)擲石子，且記錄如下：

擲石子次數(shù)石子落在的區(qū)域ABC	50次	150次	300次
石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù)m	14	43	93
石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)n	19	85	186

（1）隨著次數(shù)的增多，小明發(fā)現(xiàn)m與n的比值在一個(gè)常數(shù)k附近波動(dòng)，請(qǐng)你寫出k的值．

（2）請(qǐng)利用學(xué)過的知識(shí)求出封閉圖形ABC的大致面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3π．

【解析】

（1）根據(jù)次數(shù)越多，頻率越穩(wěn)定，用300次時(shí)石子落在圓內(nèi)（含圓上）的次數(shù) 石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)即可得答案.（2）根據(jù)石子落在圓內(nèi)和石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)的關(guān)系求出圓的面積約占封閉圖形ABC面積的比例即可求出封閉圖形ABC的大致面積.

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得石子落在圓內(nèi)的概率與落在陰影部分的概率之比k==；

（2）石子落在圓內(nèi)和石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)關(guān)系，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，逐漸趨向于為1：2，

所以圓的面積約占封閉圖形ABC面積的，

因?yàn)?/span>S圓=π，

所以封閉圖形ABC的面積約為3π．