Question

如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E．設(shè)BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A．y=2x+1
B．y=x-2x²
C．y=2x-x²
D．y=2

Answer 1

【答案】分析：過E作EH⊥BC于H，求出EH=CH，求出△BAP∽△HPE，得出=，求出EH=x，代入y=×CP×EH求出即可．
解答：解：過E作EH⊥BC于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH=∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴=，
∴=，
∴EH=x，
∴y=×CP×EH
=（4-x）•x
y=2x-x²，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，角平分線定義，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能用x的代數(shù)式把CP和EH的值表示出來．