Question

4．某建筑工地的建筑材料每天需要120噸，已知甲材料每天最多可調(diào)出80噸，乙材料場(chǎng)每天最多可調(diào)出90噸．若從甲材料調(diào)運(yùn)50噸建筑材料、從乙材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)70噸建筑材料到該工地的總運(yùn)費(fèi)為26000元，從甲材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)75噸建筑材料、從乙材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)45噸建筑材料到該工地的總運(yùn)費(fèi)為27000元．
（1）求從甲、乙兩材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)一噸建筑材料到該工地的運(yùn)費(fèi)各是多少元？
（2）設(shè)從甲材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)材料a噸，總運(yùn)費(fèi)為W元，試寫出W與a的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量取值范圍），并用函數(shù)知識(shí)說(shuō)明怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最��？每天的總運(yùn)費(fèi)最低為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)從甲場(chǎng)調(diào)運(yùn)x噸飲用水，則從乙場(chǎng)調(diào)運(yùn)y噸，根據(jù)調(diào)運(yùn)的總運(yùn)費(fèi)即可列方程組求解；
（2）求a的范圍，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求得．

解答 解：（1）設(shè)甲材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)一噸建筑材料的運(yùn)費(fèi)是x元，乙材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)一噸建筑材料的運(yùn)費(fèi)是y元
$\left\{\begin{array}{l}{50x+70y=26000}\\{75x+45y=27000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=240}\\{y=200}\end{array}\right.$．
答：甲材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)一噸建筑材料的運(yùn)費(fèi)是240元，乙材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)一噸建筑材料的運(yùn)費(fèi)是200元；
（2）W=240a+200（120-a）=40a+24000（30≤a≤80），
∵k＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴a取最小值30時(shí)w有最小值25200元，此時(shí)從甲材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)30噸建筑材料、從乙材料場(chǎng)調(diào)運(yùn)90噸建筑材料到該工地．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．