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        1. 【題目】已知拋物線y=a(x﹣3)2+ 過點C(0,4),頂點為M,與x軸交于A、B兩點.如圖所示以AB為直徑作圓,記作⊙D,下列結(jié)論:
          ①拋物線的對稱軸是直線x=3;
          ②點C在⊙D外;
          ③在拋物線上存在一點E,能使四邊形ADEC為平行四邊形;
          ④直線CM與⊙D相切.
          正確的結(jié)論是( )

          A.①③
          B.①④
          C.①③④
          D.①②③④

          【答案】B
          【解析】解:由拋物線y=a(x﹣3)2+ 可知:拋物線的對稱軸x=3,故①正確;

          ∵拋物線y=a(x﹣3)2+ 過點C(0,4),

          ∴4=9a+ ,解得:a=﹣ ,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣ (x﹣3)2+

          令y=0,則﹣ (x﹣3)2+ =0,解得:x=8或x=﹣2,

          ∴A(﹣2,0),B(8,0);

          ∴AB=10,

          ∴AD=5,

          ∴OD=3

          ∵C(0,4),

          ∴CD= =5,

          ∴CD=AD,

          ∴點C在圓上,故②錯誤;

          過點C作CE∥AB,交拋物線與E,

          ∵C(0,4),

          代入y=﹣ (x﹣3)2+ 得:4=﹣ (x﹣3)2+ ,

          解得:x=0,或x=6,

          ∴CE=6,

          ∴AD≠CE,

          ∴四邊形ADEC不是平行四邊形,故③錯誤;

          由拋物線y=a(x﹣3)2+ 可知:M(3, ),

          ∵C(0,4),

          ∴直線CM為y= x+4,直線CD為:y=﹣ x+4,

          ∴CM⊥CD,

          ∵CD=AD=5,

          ∴直線CM與⊙D相切,故④正確;

          故選B.

          練習(xí)冊系列答案
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          A.
          B.
          C.
          D.

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