Question

已知代數(shù)式-2x²+4x-18
（1）用配方法說明無論x取何值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)．
（2）當(dāng)x為何值時，代數(shù)式有最大值，最大值是多少？

Answer 1

解：（1）∵-2x²+4x-18=-2（x²-2x+9）=-2（x²-2x+1+8）=-2（x-1）²-16，
-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-16＜0，
∴-2x²+4x-18無論x取何值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)；

（2）∵-2x²+4x-18=-2（x-1）²-16，
∴當(dāng)x=1時，代數(shù)式有最大值，最大值是-16．
分析：（1）根據(jù)配方法的步驟把代數(shù)式-2x²+4x-18進(jìn)行配方，即可得出答案；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可直接得出代數(shù)式的最大值．
點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是配方法的步驟，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行配方，注意在變形的過程中不要改變式子的值．