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        1. 【題目】如圖,在直角體系中,直線AB交x軸于點A(5,0),交y軸于點B,AO是M的直徑,其半圓交AB于點C,且AC=3。取BO的中點D,連接CD、MD和OC。

          (1)求證:CD是M的切線;

          (2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求PDM的周長最小時點P的坐標(biāo);

          (3)在(2)的條件下,當(dāng)PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

          【答案】解:(1)證明:連接CM,

          OA 為M直徑,∴∠OCA=90°。∴∠OCB=90°

          D為OB中點,DC=DO。∴∠DCO=DOC。

          MO=MC,∴∠MCO=MOC。

          。

          點C在M上,DC是M的切線。

          (2)A點坐標(biāo)(5,0),AC=3

          在RtACO中,。

          ,解得 。

          D為OB中點,D點坐標(biāo)為(0,)

          連接AD,設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有

          解得。

          直線AD為。

          二次函數(shù)的圖象過M(,0)、A(5,0),

          拋物線對稱軸x=

          點M、A關(guān)于直線x=對稱,設(shè)直線AD與直線x=交于點P,

          PD+PM為最小。

          DM為定長,滿足條件的點P為直線AD與直線x=的交點。

          當(dāng)x=。

          P點的坐標(biāo)為(,。

          (3)存在。

          ,

          由(2)知D(0,)P,),

          ,得,解得yQ

          二次函數(shù)的圖像過M(0,)、A(5,0),

          設(shè)二次函數(shù)解析式為,

          該圖象過點D(0,),,解得a=。

          二次函數(shù)解析式為。

          Q點在拋物線上,且yQ。

          當(dāng)yQ=時,,解得x=或x=

          當(dāng)yQ=時,,解得x=

          點Q的坐標(biāo)為(,),或(,),或(。

          【解析】

          試題分析:(1)連接CM,可以得出CM=OM,就有MOC=MCO,由OA為直徑,就有ACO=90°,D為OB的中點,就有CD=OD,DOC=DCO,由DOC+MOC=90°就可以得出DCO+MCO=90°而得出結(jié)論。

          (2)根據(jù)條件可以得出,從而求出OB的值,根據(jù)D是OB的中點就可以求出D的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式,求出對稱軸,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)連接AD交對稱軸于P,先求出AD的解析式就可以求出P的坐標(biāo)。

          (3)根據(jù),求出Q的縱坐標(biāo),求出二次函數(shù)解析式即可求得橫坐標(biāo)。

          練習(xí)冊系列答案
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          數(shù)量(千克)

          0.5

          1

          1.5

          2

          2.5

          3

          3.5

          售價(元)

          1.5

          3

          4.5

          6

          7.5

          9

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