Question

在創(chuàng)新素質(zhì)實踐行活動中，某校三位學生參與了超市某種水果的銷售調(diào)查工作，已知該水果的進價為8元/千克，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y=-50x+800．
（1）設(shè)超市每天該水果的利潤是W（元），寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明說超市該水果每天的最大利潤是780元，請通過計算說明他的說法對嗎？
（3）如果要使該水果每天的利潤不低于600元，銷售單價應該在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系，即可得出超市每天該水果的利潤是W（元），W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，W=每千克利潤×銷量；
（2）利用配方法將（1）中解析式配方得出二次函數(shù)的最值即可；
（3）利用每天的利潤為600元，求出售價，即可得出水果每天的利潤不低于600元，銷售單價的范圍．
解答：解：（1）∵每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y=-50x+800．
∴超市每天該水果的利潤是W（元），
W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W=（x-8）y=（x-8）（-50x+800）=-50x ²+1200x-6400；

（2）∵W=-50x ²+1200x-6400；
=-50（x-12） ²+800，
∴x=12時，W_最大=800，
故小明說超市該水果每天的最大利潤是780元錯誤；

（3）∵要使該水果每天的利潤不低于600元，
∴當600=-50（x-12） ²+800，
∴x₁=14，x₂=10，
∴當600≤-50（x-12） ²+800時，
∴10≤x≤14，
∴要使該水果每天的利潤不低于600元，銷售單價應該為：10≤x≤14．
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的最值以及一元二次方程應用等知識點的理解和掌握，把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題是解此題的關(guān)鍵，題型較好，具有代表性，用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想．