Question

如圖所示，某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=3m，斜坡AD=8m，斜坡BC的坡度i=1：3，B，C間的水平距離為12m，則斜坡AD的坡角∠A=

30°

，壩底寬AB=

15+4

3

m．

Answer 1

分析：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，在Rt△BCF、Rt△AED中已知坡度和一邊，或兩邊的比，滿足解直角三角形的條件，可求出CF的長(zhǎng)度和，繼而根據(jù)AD=8m，可求得∠A的度數(shù)，然后解直角三角形可求得AE的長(zhǎng)，繼而也可求得AB的長(zhǎng)度．

解答：解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，
則四邊形CDEF是矩形，
∴CD=FE=3m，DE=CF，
∵斜坡BC的坡度i=1：3，BF=12m，
∴CF：BF=1：3，
則CF=

1

3

×12=4m，
∵AD=8m，
∴sinA=DE：AD=4：8=1：2，
∴∠A=30°，AE=ADcos30°=4

3

（m），
∴AB=AE+EF+FB=4

3

+3+12=15+4

3

．
故答案為：30°、（15+4

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查坡度、坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解掌握坡度、坡角的定義，能正確解直角三角形．