Question

團(tuán)體購買公園門票票價如下：

購票人數(shù)（人）	1～50	51～100	100以上
每人門票（元）	13	11	9

今有甲、乙兩個旅行團(tuán)，已知甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人．若分別購票，兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元，若合在一起作為一個團(tuán)體購票，總計應(yīng)付門票費(fèi)1080元．
（1）請你判斷乙團(tuán)的人數(shù)是否也少于50人；
（2）求甲、乙兩旅行團(tuán)各有多少人？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知：
（1）甲團(tuán)人數(shù)少于50人，乙團(tuán)人數(shù)不超過100人，100×13=1300＜1392，所以乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過100人．
（2）利用本題中的相等關(guān)系是“兩團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元”和“總計應(yīng)付門票費(fèi)1080元”，列方程組求解即可．

解答：解：（1）假設(shè)乙團(tuán)的人數(shù)少于50，則甲、乙兩旅行團(tuán)人數(shù)少于100．
∵1392÷13=107

1

13

，1080÷11=98

2

11

，
即1392不是13的倍數(shù)，1080不是11的倍數(shù)，
∴乙團(tuán)的人數(shù)不少于50人，不超過100人；

（2）設(shè)甲、乙兩旅行團(tuán)分別有x人、y人．
①當(dāng)甲、乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在51～100人時，

13x+11y=1392 11(x+y)=1080

，
解得：

x=156 y=- 636 11

（不合題意舍去），
②當(dāng)甲、乙兩團(tuán)總?cè)藬?shù)在100人以上時，
則

13x+11y=1392 9(x+y)=1080

．
解得：

x=36 y=84

．
答：甲、乙兩旅行團(tuán)分別有36人、84人．

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確地找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．本題還需注意是“團(tuán)共計應(yīng)付門票費(fèi)1392元”和“總計應(yīng)付門票費(fèi)1080元”．