Question

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞葾點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=

3

5

，sinA′=

1

2

．
（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：此題首先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決，（1）先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交A′C于點(diǎn)E，則得出EC=DB=OO′=2，ED=BC，通過解直角三角形AOD和A′OE得出OD與OE，從而求出BC．
（2）先解直角三角形A′OE，得出A′E，然后求出B′C．

解答：解：（1）過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交A′C于點(diǎn)E
根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2米，ED=BC
∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=

AD

OA

=

3

5

，OA=10米，
∴AD=6米，
∴OD=

OA2-AD2

=8米．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=

OE

OA′

=

1

2

，
OA′=10米
∴OE=5米．
∴BC=ED=OD-OE=8-5=3米．

（2）在Rt△A′OE中，
A′E=

A′O2-OE2

=5

3

米．
∴B′C=A′C-A′B′
=A′E+CE-AB
=A′E+CE-（AD+BD）
=5

3

+2-（6+2）
=5

3

-6（米）．
答：此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C是（5

3

-6）米．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題來解決，本題運(yùn)用了直角三角形函數(shù)及勾股定理．