Question

如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=50°，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.

（1）填空：∠BOD=     度；
（2）試說明OE⊥OF.

Answer 1

（1）50；（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結(jié)果.

試題分析：（1）根據(jù)對角線相等即可得到結(jié)果；
（2）先根據(jù)平角的定義求得∠AOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得∠EOD、∠DOF的度數(shù)，從而得到結(jié)果.
（1）由圖可得∠BOD=∠AOC=50°；
（2）∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=180°-∠AOC =180°-50°=130°， 
∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD
∴∠EOD=∠AOD==65°，∠DOF=∠BOD==25°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=65°+25°=90°，
∴OE⊥OF. 
點評：解題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成相等的兩個小角，且都等于大角的一半.