Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)踐）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（1）畫(huà)出由里向外的第4個(gè)正方形，則在第四個(gè)正方形上共有

16

個(gè)整點(diǎn)；
（2）請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)踐）四條邊上的整點(diǎn)共有

40

個(gè)．
（3）探究點(diǎn)P（-4，4）在第

8

個(gè)正方形的邊上，（-2n，2n）在第

4n

個(gè)正方形的邊上（為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）依次找到從內(nèi)到外的幾個(gè)正方形上的整數(shù)點(diǎn)，得到規(guī)律；
（2）由規(guī)律求得第10個(gè)正方形的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（3）（-1，1）是第|-1|+|1|=2個(gè)正方形上，（-2，1）在第|-2|+|1|=3個(gè)正方形上，由此得到規(guī)律．

解答：解：（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×1=4個(gè)，
第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2=8個(gè)，第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×3=12，
第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×4=16個(gè)；
故答案為：16；

（2）第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n個(gè)，
所以第10個(gè)正方形的邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×10=40（個(gè)）；
故答案為：40；

（3）點(diǎn)P（-4，4）在第|-4|+|4|=8個(gè)正方形的邊上，（-2n，2n）在第4n個(gè)正方形的邊上第4n個(gè)正方形邊上．
故答案為：8，4n．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運(yùn)算．