Question

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，∠B=∠D=30°．
（1）AD是⊙O的切線嗎？說(shuō)明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長(zhǎng)；
（3）在（2）的前提下，連接BD，則BD和⊙O及AD有何關(guān)系？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）AD是⊙O的切線．
理由：連接AD，
∵∠B=30°，
∴∠AOD=2∠B=60°，
∵∠D=30°，
∴∠OAD=90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切線；

（2）∵OD⊥AB，BC=5，
∴AC=BC=5，
∵OA=OC，∠AOC=60°，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA=AC=5，
∵OA⊥AD，∠D=30°，
∴OD=2OA=10，
∴AD=

OD2-OA2

=5

3

；

（3）連接OB，
∵OD⊥AB，
∴BE=AE，
∴AD=BD，
在△OBD和△OAD中，

OB=OD OD=OD AD=BD

，
∴△OBD≌OAD（SSS），
∴∠OBD=∠OAD=90°，
即OB⊥BD，
∴BD是⊙O的切線．