Question

如圖，N是拋物線y=x²-2x-3的頂點，且與x軸交于Q、M兩點．
（1）求N點的坐標；
（2）設拋物線頂點為N，與y軸交點為A，求tan∠AON的值；
（3）求四邊形OANM的面積．

Answer 1

分析：（1）將拋物線的解析式進行配方，即可得頂點N的坐標．
（2）過N作y軸的垂線，設垂足為B，在Rt△OBN中，由N點的坐標可知OB、BN的長，則∠AON的正切值可求．
（3）四邊形OANM的形狀不規(guī)則，其面積可由圖形間的面積和差關系來解，觀察圖形，可由梯形OBNM的面積減去Rt△ABN的面積求得．

解答：解：（1）∵拋物線y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點N（1，-4）．

（2）過N作NB⊥y軸于B；
在Rt△OBN中，BN=1，OB=4，則：
tan∠AON=

BN

OB

=

1

4

．

（3）由拋物線y=x²-2x-3知，A（0，-3）、M（3，0），即：OA=3，OM=3；
∴S_{四邊形OANM}=S_梯形OBNM-S_△ABN
=

1

2

（OM+BN）×OB-

1

2

AB×BN
=

1

2

×（3+1）×4-

1

2

×1×1=7.5
即四邊形OANM的面積為7.5．

點評：此題是二次函數(shù)的基礎題目，涉及了解直角三角形以及圖形面積的解法，作對輔助線即可正確解題．