Question

半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：畫出簡圖，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求出圓內(nèi)接正n邊形的邊長和邊心距，然后用三角形的面積公式計(jì)算，求出n個(gè)三角形的面積的和，就是這個(gè)正多邊形的面積．

解答：解：如圖：
AB是半徑為R的圓內(nèi)接正n邊形的一邊，作OC⊥AB，
則∠AOC=

180°

n

，在直角△AOC中，AC=OA•sin

180°

n

，OC=OA•cos

180°

n

，
所以半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的邊長為2Rsin

180°

n

，邊長距為Rcos

180°

n

，
則正n邊形的面積為=n•

1

2

•2Rsin

180°

n

•Rcos

180°

n

=nR²sin

180°

n

cos

180°

n

．
故答案是：nR²sin

180°

n

cos

180°

n

．

點(diǎn)評：本題考查的是正多邊形和圓，連接OA，OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB得到直角三角形，在直角三角形中利用三角函數(shù)計(jì)算求出邊長和邊心距，然后計(jì)算正多邊形的面積．