Question

【題目】如圖，△ABC中，∠B=60，∠ACB=75，點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于E、F，若弦EF的最小值為1，則AB的長為

A．

B．

C．1.5

D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，可求得半徑OE的長，又由當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，AD最大時為直徑，OE最大，OH最大，EF最小，可求得AD的長，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得AB的長．

解：如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H，
∴EH=FH=EF=×1=，
∵在△ADB中，∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠BAC=45°，
∴∠EOF=2∠BAC=90°，
∵OE=OF，
∴∠EOH=∠EOF=45°，
∴OE= =，
∵當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時，AD最大時為直徑，OE最大，OH最大，EF最小，
∴AD=2OE=，
∴AB==

故選：B．