Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+a|，
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)，不等式f（x）≤g（x）有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=﹣2時(shí)，

f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|= ，

∴f（x）＜g（x）等價(jià)于 或 或 ，

解得0＜x＜1或1≤x≤2或2＜x＜4，即0＜x＜4．

∴不等式f（x）＜g（x）的解集為{x|0＜x＜4}．

（2）解：∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1﹣x+x+a=a+1，

不等式f（x）=a+1≤g（x）max=（ ）max，

∴﹣1＜a≤ ，

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1， ]．

【解析】（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）＜g（x）等價(jià)于 或 或 ，由此能求出不等式f（x）＜g（x）的解集．（2）推導(dǎo)出f（x）=a+1，不等式f（x）≤a+1≤（ ）max ， 由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．