Question

【題目】如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，則四邊形只需要滿足的一個(gè)條件是（ ）

A.B.四邊形是菱形C.對(duì)角線D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用三角形中位線定理可以證得四邊形EFGH是平行四邊形；然后由菱形的判定定理進(jìn)行解答．

解：∵在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，

∴EF∥AD，HG∥AD，

∴EF∥HG；

同理，HE∥GF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

A、若，得不到AD＝BC，則GH≠GF，不能證明四邊形EFGH是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若四邊形ABCD是菱形時(shí)，點(diǎn)EFGH四點(diǎn)共線；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若對(duì)角線AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD可能是等腰梯形，證明同A選項(xiàng)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)AD＝BC時(shí)，GH＝GF；所以平行四邊形EFGH是菱形；故本選項(xiàng)正確；

故選：D．