Question

【題目】如圖，O為ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作一條直線(xiàn)分別與AB，CD交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)E，F在直線(xiàn)MN上，且OE＝OF.

(1)圖中共有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)把它們都寫(xiě)出來(lái)；

(2)求證：∠MAE＝∠NCF.

Answer 1

【答案】(1) 4對(duì)，△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；(2) 證明見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）單個(gè)三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分組成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；

（2）由題中已知條件可證得△OCF≌△OAE，進(jìn)而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四邊形的對(duì)邊平行的性質(zhì)求得相應(yīng)的內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而求解．

試題解析：（1）有4對(duì)全等三角形．

分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

∴△OCF≌△OAE．

∴∠EAO=∠FCO．

在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO．

∴∠EAM=∠NCF．