Question

閱讀下列材料，然后回答文后問題．
如圖，在n邊形內(nèi)任取一點O，并把O與各頂點連接起來，共構(gòu)成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為n•180°，再減去以點O為頂點的一個周角，就可以得到n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．
回答：
（1）這種方法是將______問題轉(zhuǎn)化為______問題來解決的，這種轉(zhuǎn)化是______思想的體現(xiàn)，也正是解決______問題的基本思想；
（2）若在n邊形的一邊上或外部任取一點O，并把O與各頂點連接起來，那么如何說明n邊形的內(nèi)角和為（n-2）•180°．

Answer 1

解：（1）多邊形，三角形，化歸，多邊形；

（2）若O在一邊上，連接O與各頂點，則共構(gòu)成（n-1）個三角形，這（n-1）個三角形的內(nèi)角和為（n-1）•180°，再減去以點O為頂點的一個平角，即（n-1）•180°-180°=（n-2）•180°；
若點O在外部，連接O與各頂點，則共構(gòu)成n個三角形，這n個三角形的內(nèi)角和為n•180°，再減去以點O為頂點的多出的兩個三角形的內(nèi)角和，即n•180°-180°×2=（n-2）•180°．
分析：（1）根據(jù)解決多邊形問題的基本思想求解；
（2）若在n邊形的一邊上或外部任取一點O，并把O與各頂點連接起來，那么共構(gòu)成（n-1）個三角形，此n邊形的內(nèi)角和為這（n-1）個三角形的內(nèi)角和減去180°，從而得出結(jié)論．
點評：本題主要考查了n邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想．