Question

如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE、OE．

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；
(2)若⊙O半徑r=3，DE＝4，求AD的長．

Answer 1

(1) DE與⊙O相切； (2)3.6

試題分析：（1）連接OD，BD；∵AB為直徑的⊙O ∴，，則△BDC為Rt△；又∵E是BC的中點(diǎn) ∴DE是Rt△BDC斜邊上的中線，所以DE=CE，所以；∵OA="OD"  ∴ ；如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°則，即，所以，∴DE與⊙O相切
（2）由（1）知DE=CE=4；，∴；∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC=2CE=8；若⊙O半徑r=3，則AB=2r=6；，Rt△ABC中由勾股定理得AC=10；根據(jù)三角形的面積相等得；解得BD=4.8; Rt△ABD中由勾股定理得
點(diǎn)評(píng)：本題考察直線與圓的位置關(guān)系，能判定直線與圓的位置關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，考生一定要掌握直線與圓位置關(guān)系的判定方法