Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=4，分別以AB、AC、BC為邊在AB同側作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，記四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4 ， 則S1+S2+S3+S4= ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：過F作AM的垂線交AM于N， 則Rt△ANF≌Rt△ABC，Rt△NFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC ．
由Rt△NFK≌Rt△CAT可得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT ，
可得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC ．
∵Rt△ABC≌Rt△EBD，
∴S4=SRt△ABC
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
所以答案是：18．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．