Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（﹣1，0）．

（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)_____；

（2）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長度的最大值．

Answer 1

【答案】（3，0）

【解析】分析：（1）直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）利用三角形面積求法結(jié)合拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案；

（3）結(jié)合題意得出MD的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．

詳解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（﹣1，0），

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，0）；

故答案為：（3，0）；

（2）由拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，A（﹣1，0），B（3，0），

則，解得：，

故拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣3，

∴C（0，﹣3）．

∴．

∴S△POC=2S△BOC=9．

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，求得xP=±6．

代入拋物線的表達(dá)式，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，21），（﹣6，45）．

（3）由點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣3），得直線BC的表達(dá)式為y=x﹣3，

設(shè)點(diǎn)M（a，a﹣3），則點(diǎn)D（a，a2﹣2a﹣3）．

∴MD=a﹣3﹣（ a2﹣2a﹣3）

=﹣a2+3a

=，

∴當(dāng)時(shí)，MD的最大值為．