Question

【題目】完成下面的證明：

已知：如圖，AB∥DE，求證：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB．

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=　 　（　 　）．

∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

∴CF∥DE （　 　）

∴∠2+　 　=180° （　 　）

∵∠2=∠BCD﹣∠1，

∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．

Answer 1

【答案】∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行于同一條直線的兩條直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，等量代換．

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．

證明：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，

∵AB∥CF（已知），

∴∠B=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

∴CF∥DE （平行于同一條直線的兩條直線平行），

∴∠2+∠D=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

∵∠2=∠BCD-∠1，

∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代換），