Question

【題目】某工程隊修建一條總長為1860米的公路，在使用舊設備施工17天后，為盡快完成任務，工程隊引進了新設備，從而將工作效率提高了50%，結果比原計劃提前15天完成任務．

（1）工程隊在使用新設備后每天能修路多少米？

（2）在使用舊設備和新設備工作效率不變的情況下，工程隊計劃使用舊設備m天，使用新設備n（16≤n≤26）天修建一條總長為1500米的公路，使用舊設備一天需花費16000元，使用新設備一天需花費25000元，當m、n分別為何值時，修建這條公路的總費用最少，并求出最少費用．

Answer 1

【答案】（1）工程隊在使用新設備后每天能修路45米．（2）當m=26，n=16時，修建這條公路的總費用最少，最少費用為816000元．

【解析】

試題分析：（1）設使用舊設備每天能修路x米，則使用新設備后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根據題意，列出方程，即可解答；

（2）設修建這條公路的總費用為W元，則W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，則W=16000×+25000n=800000+1000n，根據16≤n≤26，利用一次函數(shù)的增減性即可解答．

解：（1）設使用舊設備每天能修路x米，則使用新設備后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），

根據題意得：，

解得：x=30，

當x=30時，1.5x≠0，

∴x=30是分式方程的解，

1.5x=45，

答：工程隊在使用新設備后每天能修路45米．

（2）設修建這條公路的總費用為W元，

則W=16000m+25000n，

∵30m+45n=1500，

∴m=，

把m=代入W=16000m+25000n得；

W=16000×+25000n=800000+1000n，

∵k=1000＞0，

∴W隨n的增大而增大，

∵16≤n≤26，

∴當n=16時，W有最小值，最小值為；800000+16000=816000（元），

m==26，

答：當m=26，n=16時，修建這條公路的總費用最少，最少費用為816000元．