Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2．求：

（1）一次函數(shù)的表達式；

（2）△AOB的面積；

（3）根據(jù)圖象，當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x+2；（2）6；（3）x＜﹣2和0＜x＜4．

【解析】

試題分析：（1）由反比例函數(shù)解析式可分別求得A、B兩點的坐標，再利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)表達式；

（2）設直線一次函數(shù)與y軸交于C點，可求得C點坐標，再利用三角形的面積公式計算即可；

（2）一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖象可求得x的范圍．

解：

（1）反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點，且A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，

∴A點的縱坐標為和B點的橫坐標都為4，

∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過A、B兩點，

∴把A、B兩點坐標代入可得，解得，

∴一次函數(shù)表達式為y=﹣x+2；

（2）如圖，設一次函數(shù)與y軸交于點C，則C點坐標為（0，2），

∴OC=2，

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC2+OC4=6；

（3）結(jié)合圖象可知一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，對應的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4，

∴一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時對應的x的取值范圍為x＜﹣2和0＜x＜4．