Question

如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)分別是AB=14，BC=16，AC=26，P為∠A的平分線AD上一點(diǎn)，且BP⊥AD，M為BC的中點(diǎn)，求PM的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，首先證明△APB≌△APE，可得AB=AE=14，PE=PB，進(jìn)而得到EC=12，再根據(jù)三角形中位線定理可以計(jì)算出PM=

1

2

EC=6．

解答：解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，
∵AD為∠BAC的平分線，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，

∠BAP=∠EAP AP=AP ∠APB=∠APE=90°

，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=14，
∵AC=26，
∴EC=26-14=12，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，
∴PM=

1

2

EC=

1

2

×12=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關(guān)鍵是證明出△APB≌△APE，得到AB=AE=14，PE=PB．