Question

如圖，已知四邊形ABCD，AD∥BC．點(diǎn)P在直線(xiàn)CD上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P和點(diǎn)C，D不重合，點(diǎn)P，A，B不在同一條直線(xiàn)上），若記∠DAP，∠APB，∠PBC分別為．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，寫(xiě)出之間的關(guān)系并說(shuō)出理由；

（2）如果點(diǎn)P在線(xiàn)段CD（或DC）的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，探究之間的關(guān)系，并選擇其中的一種情況說(shuō)明理由．

 

 

Answer 1

（1）=+；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DQ（不含端點(diǎn)）時(shí)：，②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DQ（不含端點(diǎn)）的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)：，③當(dāng)點(diǎn)P落在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)：

【解析】

試題分析：(1)過(guò)P點(diǎn)作PE∥BC，即可得出之間的關(guān)系；

（2）分三種情況討論：設(shè)直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)Q

①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DQ（不含端點(diǎn)）時(shí)：②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DQ（不含端點(diǎn)）的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)： ③當(dāng)點(diǎn)P落在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)：

試題解析：（1） =+

過(guò)點(diǎn)P作PE∥AD ∥BC，交AB于點(diǎn)E-

∵PE∥AD

∴=∠APE

∵PE∥BC

∴=∠BPE

∴=∠APE+∠BPE=+

（2）分三種情況討論：設(shè)直線(xiàn)CD與直線(xiàn)AB相交于點(diǎn)Q

①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DQ（不含端點(diǎn)）時(shí)：

②當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DQ（不含端點(diǎn)）的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí)：

③當(dāng)點(diǎn)P落在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)：

選擇一種情況說(shuō)理正確.

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)．