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        1. (2012•包頭)已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A,D兩點(diǎn),拋物線y=-
          12
          x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,D,點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
          (1)求這條拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)設(shè)點(diǎn)M是直線AD上一點(diǎn),且S△AOM:S△OMD=1:3,求點(diǎn)M的坐標(biāo);
          (3)如果點(diǎn)C(2,y)在這條拋物線上,在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P,使△BCP為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
          分析:(1)首先由已知的直線解析式確定點(diǎn)A、D的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式,在拋物線的解析式中,令y=0,即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
          (2)△AOM、△OMD中,它們的高都可視作點(diǎn)O到直線AD的距離,所以它們的面積比可轉(zhuǎn)化為底邊的比,即AM:MD=1:3,顯然MD>AM,所以只需考慮點(diǎn)M在線段AD上以及點(diǎn)M在線段DA的延長線上這兩種情況,可過點(diǎn)M作x軸的垂線,通過構(gòu)建相似三角形來求出點(diǎn)M的坐標(biāo).
          (3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),在知道了點(diǎn)C、B的坐標(biāo)后,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),然后表示出△BCP的三邊長,分①CP=BP、②CP=BC、③BP=BC三種情況,列等式求出點(diǎn)P的坐標(biāo),需要注意的是要利用點(diǎn)P在y軸正半軸上,將不合題意的解舍掉.
          解答:解:(1)令y=0,則2x+4=0,
          解得x=-2,
          令x=0,則y=4,
          所以,點(diǎn)A(-2,0)、D(0,4);
          代入拋物線y=-
          1
          2
          x2+bx+c中,得:
          -
          1
          2
          ×4-2b+c=0
          c=4
          ,解得
          b=1
          c=4

          ∴拋物線的解析式:y=-
          1
          2
          x2+x+4;
          令y=0,得:0=-
          1
          2
          x2+x+4,解得 x1=-2、x2=4
          ∴點(diǎn)B(4,0).

          (2)∵S△AOM:S△OMD=1:3,∴AM:MD=1:3;
          過點(diǎn)M作MN⊥x軸于N,如右圖;
          ①當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí),AM:AD=1:4;
          ∵M(jìn)N∥OD,∴△AMN∽△ADO
          ∴MN=
          1
          4
          OD=1、AN=
          1
          4
          OA=
          1
          2
          、ON=OA-AN=2-
          1
          2
          =
          3
          2

          ∴M(-
          3
          2
          ,1);
          ②當(dāng)點(diǎn)M在線段DA的延長線上時(shí),AM:AD=1:2;
          ∵M(jìn)N∥OD,∴△AMN∽△ADO
          ∴MN=
          1
          2
          OD=2、AN=
          1
          2
          OA=1、ON=OA+AN=3;
          ∴M(-3,-2);
          綜上,符合條件的點(diǎn)M有兩個(gè),坐標(biāo)為:(-
          3
          2
          ,1)、(-3,-2).

          (3)當(dāng)x=2時(shí),y=-
          1
          2
          x2+x+4=4,∴點(diǎn)C(2,4);
          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,m)(m>0),則有:
          CP2=m2-8m+20、BP2=m2+16、BC2=20;
          ①當(dāng)CP=BP時(shí),m2-8m+20=m2+16,解得 m=
          1
          2
          ;
          ②當(dāng)CP=BC時(shí),m2-8m+20=20,解得 m1=0(舍)、m2=8(舍去);
          ③當(dāng)BP=BC時(shí),m2+16=20,解得 m1=-2(舍)、m2=2;
          綜上,存在符合條件的點(diǎn)P,坐標(biāo)為(0,
          1
          2
          )或(0,2).
          點(diǎn)評:此題主要考查的是函數(shù)解析式的確定、三角形面積的解法、相似三角形以及等腰三角形的判定和性質(zhì)等重要知識;后兩題涉及的情況較多,都要進(jìn)行分類討論,以免出現(xiàn)漏解的情況.最后一題還要注意點(diǎn)P的位置,這是容易出錯(cuò)的地方.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2012•包頭)如圖,攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,壩頂寬AD=5米,斜坡AB的坡度i=1:3(指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比),斜坡DC的坡度i=1:1.5,已知該攔水壩的高為6米.
          (1)求斜坡AB的長;
          (2)求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長.
          (注意:本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號)

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          (2012•包頭)已知下列命題:
          ①若a≤0,則|a|=-a;
          ②若ma2>na2,則m>n;
          ③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
          ④垂直于弦的直徑平分弦.
          其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是( 。

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          (2)若AD=6,DE=8,求BE的長;
          (3)求證:AF+2DF=AB.

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          同步練習(xí)冊答案