Question

【題目】中，，，點為直線上一動點（點不與、重合），以為邊在右側(cè)作等腰直角三角形，使，連接．

（1）如圖1，當點在線段上時；證明

①

②

（2）如圖2，當點在線段的延長線上時，結論（1）中的①、②是否仍然成立？若成立，請給予證明：若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）結論（1）①成立，理由見解析；②不成立，，理由見解析．

【解析】

（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，∠B=∠ACB=45°，然后利用SAS即可證出，從而得出，即可證出結論；

②根據(jù)①中全等可得，從而證出結論；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，然后利用SAS即可證出，從而得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得即可證出結論；根據(jù)可得，從而證出結論．

證明：（1）①與都是等腰直角三角形，

，，，∠ABC=∠ACB=45°

，

在△ADB和△AFC中

，

，

，

，

，

②，

，

．

（2）解：結論（1）①成立．

理由：與都是等腰直角三角形，

，，，

∴，

在△ADB和△AFC中

，

，

∵，

，

．

②不成立，正確的結論：

，

，

．