Question

（2013•牡丹江）博雅書店準備購進甲、乙兩種圖書共100本，購書款不高于2224元，預(yù)計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，兩種圖書的進價、售價如下表所示：

	甲種圖書	乙種圖書
進價（元/本）	16	28
售價（元/本）	26	40

請解答下列問題：
（1）有哪幾種進書方案？
（2）在這批圖書全部售出的條件下，（1）中的哪種方案利潤最大？最大利潤是多少？
（3）博雅書店計劃用（2）中的最大利潤購買單價分別為72元、96元的排球、籃球捐給貧困山區(qū)的學校，那么在錢恰好用盡的情況下，最多可以購買排球和籃球共多少個？請你直接寫出答案．

Answer 1

分析：（1）利用購書款不高于2224元，預(yù)計這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出不等式組，求出即可；
（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大求出即可；
（3）根據(jù)題意得出：72a+96b=1104，盡可能多買排球才能購買數(shù)量最多，故當買一個籃球時，求出可以購買排球個數(shù)，正好是整數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)購進甲種圖書x本，則購進乙書（100-x）本，根據(jù)題意得出：

16x+28(100-x)≤2224 10x+12(100-x)≥1100

，
解得：48≤x≤50．
故有3種購書方案：甲種書：48本，乙種書：52本；甲種書：49本，乙種書：51本；甲種書：50本，乙種書：50本；

（2）根據(jù)乙種書利潤較高，故乙種書購進越多利潤最大，
故購進甲種書：48種，乙種書：52本利潤最大為：48×（26-16）+52×（40-28）=1104（元）；

（3）設(shè)購買a個排球，b個籃球．
根據(jù)題意得出：72a+96b=1104，
盡可能多買排球才能購買數(shù)量最多，故當買一個籃球時，可以購買：（1104-96）÷72=14（個）．
答：最多可以購買排球和籃球共15個．

點評：此題主要考查了不等式組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用以及最佳方案問題，正確得出不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．