Question

北京某廠和上海某廠同時制成某大型機器若干臺，北京該廠可支援外地10臺，上海該廠可支援外地4臺，現在決定給重慶8臺，漢口6臺．如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是400元/臺、800元/臺，從上海運往漢口、重慶的運費分別是300元/臺、500元/臺．求：
（1）設上海運往漢口x臺，總運費為y元，求y與x的函數關系式；
（2）若要求總運費不超過8000元，共有幾種調運方案？
（3）求出總運費最低的調運方案及最低總運費是多少元？

Answer 1

解：（1）根據題意可知，上海運往漢口x臺，上海運往重慶4-x臺，北京運往漢口6-x臺，北京運往重慶4+x臺
y=300x+500（4-x）+400（6-x）+800（4+x）=200x+7600（0≤x≤4的整數）；

（2）當y=200x+7600≤8000時，x≤2，即x=0，1，2，對應三種方案；

（3）當x取最小值0時，y_最小=7600，即上海運往漢口0臺，上海運往重慶4臺，北京運往漢口6臺，北京運往重慶4臺．最低費用7600元．
分析：（1）根據題意可列出y與x之間的關系式；
（2）根據y的范圍求出x的范圍求出符合條件的x的值，從而確定方案；
（3）當x取最小值時，y_最小=7600．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．