Question

【題目】在中，.如圖①，于點,平分，則易知.

（1）如圖②，平分, 為上的一點，且于點，這時與、有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

（2）如圖③，平分,為延長線上的一點，于點，請你寫出這時與、之間的數(shù)量關(guān)系(只寫結(jié)論，不必說明理由).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出∠BAE=90°-（∠C+∠B），外角的性質(zhì)得出∠AEC=90°+(∠B-∠C），在△EFD中，由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD；

（2）由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和得出∠BAE=90°-（∠C+∠B）, 外角的性質(zhì)得出∠DEF=90°+（∠B-∠C）, 在△EFD中，由三角形內(nèi)角和定理可得∠EFD；

試題解析：

∠EFD=（∠C-∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE==90°-（∠C+∠B），
∵∠AEC為△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°-（∠C+∠B）=90°+（∠B-∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°-90°-（∠B-∠C）
∴∠EFD=（∠C-∠B）.

（2）∠EFD=（∠C-∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=．
∵∠DEF為△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B-∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°-90°-（∠B-∠C），
∴∠EFD=（∠C-∠B）．