Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．

（1）直接寫出m=　 　，n=　 　；

（2）根據(jù)圖象直接寫出使kx+b＜成立的x的取值范圍　 　；

（3）在x軸上找一點P使PA+PB的值最小，求出P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）1、2；（2）0＜x＜1或x＞3；（3）點P的坐標(biāo)為（，0）．

【解析】試題分析：（1）將點A、B坐標(biāo)代入即可得；

（2）由函數(shù)圖象即可得；

（3）作點A關(guān)于x軸的對稱點C，連接BC與x軸的交點即為所求．

試題解析：（1）把點（m，6），B（3，n）分別代入y=（x＞0）得：m=1，n=2，

（2）由函數(shù)圖象可知，使kx+b＜成立的x的取值范圍是0＜x＜1或x＞3，

（3）由（1）知A點坐標(biāo)為（1，6），B點坐標(biāo)為（3，2），

則點A關(guān)于x的軸對稱點C的坐標(biāo)（1，﹣6），

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，

將點B、C坐標(biāo)代入，得：

，

解得： ，

則直線BC的解析式為y=4x﹣10，

當(dāng)y=0時，由4x﹣10=0得：x=，

∴點P的坐標(biāo)為（，0）．